こだわりと品質を求める出版社

　本書は『オーリッチ空間とその応用』（岩波書店, 2009）の続編として位置づけられるが、前著を読んでいなくても本書のみで理解が完結するよう構成されている。はじめてOrlicz空間を学ぶ読者にも配慮しつつ、Young関数の凸性を仮定しない一般化されたOrlicz空間および一般化された弱 Orlicz空間について、その基礎から丁寧に解説することを目的としている。

　本書の主な対象読者は、学部4年生から大学院生、ならびに関数解析・実解析を専門とする研究者である。微分・積分、集合論、ノルム空間、Lebesgue積分の基本事項を前提としつつ、必要に応じて参考文献を示し、各節はできるだけ独立して読める構成が採られている。定義や重要な結果は繰り返し記述され、読者が過去の節を遡る負担を減らすよう工夫されている。

　Orlicz空間は、L^p 空間の自然な拡張として得られる関数空間であり、L^p 空間では現れない多様で興味深い現象を含んでいる。本書では、強可測でない関数の具体的構成や、nonsquare pointに関する問題など、L^p空間の枠内では扱えない話題にも踏み込む。さらに、Young関数の条件から凸性を取り除くことで得られる一般化されたOrlicz空間や弱Orlicz空間を扱い、より広い関数空間の視野を提示している。

　本書に収められた内容の多くは、著者らの共同研究によって得られた新しい成果であり、本来は専門誌に論文として発表されるべき性格のものである。必ずしも十分な査読を経ていない結果も含まれているが、その分、研究の現場に近い問題意識や未解決の課題も率直に示されている。各節には「問題」が設けられ、読者自身の考察を促す構成となっている点も本書の特徴である。

　一般化されたOrlicz空間および弱Orlicz空間について、日本語で体系的にまとめた文献はきわめて少ない。本書は、この分野に関心をもつ読者にとっての確かな入門書であると同時に、今後の研究へと進むための出発点となる一冊である。